Contenido

1. Introducción a las ecuaciones diferenciales
   1. Ecuación diferencial
      1. Definición
      2. Clasificación
   2. Solución de una ecuación diferencial
      1. Definición
      2. Tipos
   3. Orígenes de las ecuaciones diferenciales
   4. Ecuación diferencial de una familia de curvas
2. Ecuaciones diferenciales de primer orden
   1. Problema de valor inicial
      1. Teorema de existencia y unicidad
   2. Ecuaciones diferenciales de variables separables
   3. Ecuaciones homogéneas
   4. Ecuaciones diferenciales de la forma \((a_1x+b_1y+c_1)dx + (a_2x + b_2y + c_2)dy = 0\)
   5. Ecuaciones diferenciales exactas
   6. Factores integrantes
      1. Factor integrante de ecuaciones diferenciales que dependen de una sola variable
      2. Factor integrante de algunas expresiones diferenciales
   7. Ecuación diferencial lineal
   8. Ecuación de Bernoulli
   9. Sustituciones diversas
      1. Ecuaciones diferenciales que se resuelven por medio de una sustitución simple
      2. Ecuaciones diferenciales de orden mayor o igual a dos
         1. Inmediatamente integrables
         2. Que no contienen la variable dependiente
         3. Que no contienen la variable independiente
3. Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales de primer orden
   1. Trayectorias ortogonales
   2. Crecimiento y decaimiento
   3. Enfriamiento
4. Ecuación diferencial lineal de orden \(n\)
   1. Teoria preliminar
      1. Problema del valor inicial. Teorema de existencia y unicidad
      2. Ecuación homogénea y no homogénea
      3. Principio de superposición
      4. Dependencia lineal
      5. Soluciones
   2. Reducción de orden
   3. Ecuaciones lineales homogéneas con coeficientes constantes
   4. Ecuaciones lineales no homogéneas
      1. Método de los coeficientes indeterminados
      2. Método de variación de parámetros
   5. Método de Cauchy-Euler
5. Transformada de Laplace
   1. Transformada de Laplace
      1. Definición
      2. Propiedades
   2. Transformada inversa de Laplace
      1. Definición
      2. Propiedades
   3. Aplicación de la transformada de Laplace en la solución de ecuaciones diferenciales
      1. Ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes y condiciones iniciales
      2. Ecuaciones integrales que incluyen integrales de las formas \(\int_0^t{f(\tau)}d\tau\), \(\int_0^t{f(t – \tau)g(\tau)}d\tau\)
      3. Ecuaciones integrodiferenciales
      4. Ecuaciones diferenciales con coeficientes variables (de la forma \(t^n\))
6. Sistemas de ecuaciones diferenciales
   1. Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes y condiciones iniciales: Método de Laplace
   2. Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales: Método de operadores

Referencias

1. Zill DG (2018). Ecuaciones diferenciales con problemas de valores en la frontera, CENGAGE, 9 Edición.
2. Boyce WE, DiPrima RC (2015). Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera, Limusa, 5 Edición.
3. Coddington EA (1961). An introduction to ordinary differential equations, Dover Publications, INC.
4. Agarwal RP, O’Regan D (2008). An introduction to ordinary differential equations, Springer.